已知圆C:直线:。求证:直线恒过定点
已知圆C: ,直线 : 。(1)求证:直线 恒过定点?？
解🐐——_👻：（1）直线 可化为 🦢🦍_-🪳，由于m的任意性🪳🤡——-*，所以🌔🤿————🏐，直线 恒过定点（1🐀|——🦁💫，1）🎎🦥-|🦟。（2）直线 与圆交于A🦇_——🎄、B两点😜__🤿😇，圆心C到直线 的距离d= 🌳🦁——🧩*❄，∴d= 🦗__🦙，解得🤕|——🌸：m=± 😵😪——🎯，所以🤧🦚_🕊，所求直线 的方程为 或 🎃——*。
①见解析😚_-🦈🙊；② 🥍🦢||🐲🀄；③ 试题分析🕷🦣-🦔：①法一💀🦜_——🤥：证明用点到直线的距离恒小于圆的半径🪢🎁————😠🦛，（此法计算量较大🐫_——🐊，故通常不选用此方法）*❄_🐘🦏。法二🪲-🦒：证直线恒过定点🐜——|😆，且此顶点在圆内😂——🎄😋。②根据圆心和弦中点的连线垂直平分弦🎍——🦑😘，应先求圆心到直线的距离再用勾股定理求弦长🦊😪_-⛳🌑。③根据弦长可求圆心到直线的距离🌖🌷——🌷，即可求出直线说完了🦗-——🐖。
解🐐——_👻：（1）直线 可化为 🦢🦍_-🪳，由于m的任意性🪳🤡——-*，所以🌔🤿————🏐，直线 恒过定点（1🐀|——🦁💫，1）🎎🦥-|🦟。（2）直线 与圆交于A🦇_——🎄、B两点😜__🤿😇，圆心C到直线 的距离d= 🌳🦁——🧩*❄，∴d= 🦗__🦙，解得🤕|——🌸：m=± 😵😪——🎯，所以🤧🦚_🕊，所求直线 的方程为 或 🎃——*。
①见解析😚_-🦈🙊；② 🥍🦢||🐲🀄；③ 试题分析🕷🦣-🦔：①法一💀🦜_——🤥：证明用点到直线的距离恒小于圆的半径🪢🎁————😠🦛，（此法计算量较大🐫_——🐊，故通常不选用此方法）*❄_🐘🦏。法二🪲-🦒：证直线恒过定点🐜——|😆，且此顶点在圆内😂——🎄😋。②根据圆心和弦中点的连线垂直平分弦🎍——🦑😘，应先求圆心到直线的距离再用勾股定理求弦长🦊😪_-⛳🌑。③根据弦长可求圆心到直线的距离🌖🌷——🌷，即可求出直线说完了🦗-——🐖。
直线L恒过定点（1🐃|🐵，1）*__🐺🐨，而这个点在圆内✨-|😋🕷，所以直线L与圆C总有两个不同的交点😨🦖|😕；（2）设M（x,y）当M不与P重合时🦈😥|——🐡🦣，连接CM🦜——😮、CP🌼——_☁️🍀，由于P是AB的中点🙄-——🐺，所以CM MP🤬🎈——🦩🐋，用勾股定理便可得所求方程（或用向量的数量积等于0也可）（3）设A（ ）🦄|🦢🌱，B（ ）由 可得 .将直线与圆的方程联立得说完了🌔——|⛈。
(Ⅰ)∵N在圆C内🌥☁️|🦃，∴直线 与圆C恒有两个公共点. (Ⅱ)轨迹 的方程为 . 试题分析🀄————🙀🦙：（1）利用圆心到直线的距离小于半径🎭☺️——|🥏🤗，判定🕷-😤，直线l与圆C总有两个不同交点A*🦓|——🌎🌓、B🪡-🌚；（2）求解CN的中点坐标和CN的长度的一半得到圆心和半径进而求解圆的方程⚡️👽_🐏🪱。（3）利用圆的方程以及交点问题得到求证🏒_-😇🐈。Ⅰ)方好了吧🐃🤤|——🥍！
已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=16,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)(Ⅰ...
7＝0x+y?4＝0😉-😣，解得x=3🪆🐩————😀，y=1🎳🌿-_😯🌹，∴两直线的交点为A（3🐩🏓————🐜，1）．故不论m取什么实数🦉🦆——|🐓，直线l恒过定点（3🦠-*🤢，1）．（2）解😡_-🤿：∵圆C😍🌴-🤑：（x-1）2+（y-2）2=16🌍😠|🦢，∴圆心C（1🦡🌸--😆🦐，2）🦟-🎁🤒，半径r=4⛳🕊|——*，∵点A（3🦘🌲_🤐，1）与圆心C（1🐐_-🤭*，2）的距离为(3?1)2+(1?2)2=5＜4*🃏-_🦛，∴A点在C内🥈🍂-🦖🎨，∴直线与圆等我继续说👽🎗|——🦗。
（1）证明🪶|🎀：直线l🦊-_🎊🐾：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0可化为m（2x+y-7）（x+y-4）0令2x+y-7=0x+y-4=0🌺||🐀，解得x=3y=1∴直线l恒过定点A（3⛅️||🪶🎐，1）（2）解🎈_🃏🐈⬛：直线l被圆C截得的弦长的最小时😥|😣🧵，弦心距最大🎄——😢🦃，此时CA⊥l∵圆C😵🪢-🔮：（x-1）2+（y-2）2=25🎈——💀🤐，圆心（1🧧——🧵，2）🐄♠__🎮😇，半径为5∴CA希望你能满意⛸🧧_-🌑。
已知圆c:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(1)求证...
直线L🐚🐷|*😝：2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0过定点(3,1)（2）将(3,1)代入圆的方程🌳——|🐾🦓，易知点在圆内☘-_🐌*。设圆心到直线L的距离为d🐑-🥎，弦长为2t☘️🌻——|🐌，则满足t²=r²-d²要使t有最大值🐦————🐁🦈，则d取最小值😌||🐸*，当直线过圆心时👻🐟——-*，d有最小值0😁-😕，此时m=-1/3 要使t有最小值🦕🎄——🦈😒，则d取最大值d&#是什么🦓🌪——|🎄。
直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 直线L:m(2x+y-7)+(x+y-4)=0 令2x+y-7=0🌟🌕_*🦈；x+y-4=0🦊🌨——_🕸，解得💥🏓_🌱🌙：x=3🌿|🦜🌦；y=1 直线L恒过定点（3😈|🐝🌱，1）
已知圆C:x²+(y-1)²=5,直线L:mx-y+1=0 (1)求证直线L恒过定点;
（1）由mx-y+1=0 得mx=y-1 😪🌘|🐔🌾，当对称任意实数m *🐀|_😎🦝，当x=y-1=0 时🌾-|*，方程均成立🦁😪-👻，因此直线恒过定点（0🐕🐔||🐍🐕，1）🦂_🦁🏑。（2）将x=2 🌸_——🖼，y=0 代入直线方程得m= -1/2 🌻_🤑🤠，因此直线方程为y= -1/2*x+1 🌝🙃_☄️，代入圆的方程得x^2+(-1/2*x)^2=5 🐟————*，解得x=2🦆🪅_🦕，y=0 或x= -2 🌲🤫_🕸⛈，..
m∈R）可整理为🐲🌘——🤤：2x+y?7)m+x+y?4＝0?2x+y?7＝0x+y?4＝0?x＝3y＝1故直线l恒过定点（3😏🐷|💀，1）…（6分）（2）若直线l被圆C截得的线段的长度为46🍄🧵——😳，则圆心到直线的距离为1即|(2m+1)+2(m+1)?7m?4|(2m+1)2+(m+1)2＝1?|3m+1|5m2+6m+2＝1?m＝±12…（12分）